Почти во всех исследованиях, посвященных Авиану, протягиваются нити связи между ним и Бабрием, и это вполне естественно — именно к басням Бабрия Авиан обращался за сюжетами для своих 42 басен. Правда, Авиан в предисловии к басням говорит о своем прямом источнике смутно и мимоходом как о баснях, «изложенных грубой латынью» (fabulas... rudi latinitate compositas — Av. Prol. 15–16). Ученые сходятся во мнении, что этим источником был латинский перевод басен, относящийся к III в. н. э. и принадлежавший ритору Юлию Тициану, о котором упоминает в своем послании к Пробу Авсоний (Посл. 16. предисл.; 16. 74; 16. 102), высоко оценивая его как перелагателя на латинскую прозу греческих «эзоповских ямбических триметров», то есть басен Бабрия. Действительно, 25 басен Авиана имеют параллели среди сохранившихся стихотворных басен и 8 — среди пересказов басен Бабрия из Бодлейанской парафразы. Возможно, что и остальные сюжеты Авиан почерпнул из несохранившихся бабриевских басен, ибо четыре из них имеют параллели в эзоповских сборниках, то есть бытовали в жанре до Авиана. Трудно предположить, чтобы поэт оказался столь непоследовательным, что в остальных случаях (басни 22, 25, 28, 30, 38) обратился к оригинальному творчеству.